или Как сформировать математическое мышление у детей 6-10 лет
У этой книги было много предварительных названий.
«Математика, которой никогда не было». «Путешествия по тетради в клеточку». «Счастливая математика для Вашего ребенка». Ну и, наконец, самое неожиданное: «Терапия математикой».
В сущности говоря, все эти названия в той или иной мере отражают суть той книги, которая предлагается Вашему вниманию, и ниже я постараюсь показать, что это действительно так.
Математика, которой никогда не было
В самом деле, математика, представленная в настоящей книге — это математика, не имеющая аналогов в современной школьной дидактике а также среди тех математических пособий и учебников, на которые опирается в преподавании начальной школьной математики вся современная школа. Поэтому воистину это «математика, которой никогда не было». Но не в том смысле, что автор изобретает некую непонятную математику, которая не имеет никакого отношения к системе математического знания. Скорее, наоборот: в книге развернуто доказывается, что как раз практикуемая в массовой начальной школе математика является в значительной мере «псевдоматематикой», имеющей весьма приблизительное отношение к системе современного математического знания. И одну из своих задач автор видит как раз в том, чтобы приблизить содержание начального математического образования к “серьезной” математике.
Правда во второй половине XX века уже было осуществлено несколько попыток более или менее радикально обновить начальное математическое образование с ориентацией на современную науку; увы, все эти попытки следует признать в той или иной мере неудачными. Почему? Да потому прежде всего, что в этих попытках недостаточно учитывалась специфика мышления ребенка 6-10-летнего возраста. Скажем, тогда, когда курс брался на формирование у ребенка младшего школьного возраста сетки сугубо понятийного математического мышления (возможно одна из наиболее ярких попыток такого рода представлена в созданной Д.Б. Элькониным и В.В. Давыдовым концепции развивающего обучения).
Всякие попытки поднять мышление ребенка начального школьного возраста до понятийно-научного уровня современной математики (даже если это были филигранно выполненные попытки развивающего обучения) «зависали» в пространстве беспредметных абстракций, не отвечая потребностям детского мышления и вызывая у детей хроническую головную боль, а у учителей неистребимую ностальгию по «старой, доброй арифметике».
В настоящей книге предложена целостная концепция обновления начальной школьной математики совершенно иного рода. Эта концепция опирается на особое понимание возрастных возможностей и потребностей учащихся начальной школы, описанное еще в классических психологических исследованиях Пиаже и Выготского. Это понимание рассматривает мышление ребенка 6-10 лет как принципиально допонятийное мышление, а потому требующее совершенно особых средств учебной работы. Таких средств учебной работы, которые позволили бы ребенку вступить в понимающий диалог с миром глубочайших математических абстракций на принципиально ДОПОНЯТИЙНОМ уровне. А ключ к пониманию того, как возможно допонятийное понимание математики, дает идея математического ОБРАЗА. Математический образ — это и есть та допонятийная мыслительная структура, которая должна стать основным предметом формирования в математике начальной школы. А основным средством формирования математических образов становится математическое моделирование.
Таковы стратегические идеи, на которых держится здание выстраиваемой в настоящей книге математики. И это идеи, которые вступают в резкое противоречие с идеями, на которых до сих пор держалось преподавание математики в начальной школе. По сути речь идет о двух педагогических парадигмах. И нетрудно понять, что столкновение этих образовательных парадигм может оказаться травматичным и болезненным для учителей, которые сегодня работают в начальной школе. В самом деле, все, о чем ведется речь в этой книге, резко противоречит тому, чему этих учителей учили в институтах и училищах и тому, что принято именовать важным словом «федеральный стандарт».
Конечно, все было бы гораздо проще, если бы предлагаемая мною книга претендовала на роль «дополнительной математики»: мол, пусть в школе все идет так как есть, а кто хочет, тот пусть пользуется этой книгой как дополнительным пособием... Увы, этот номер не проходит. Вся книга выстроена КАК ЖЕСТКАЯ АЛЬТЕРНАТИВА той начальной математике, которую вынуждены сегодня преподавать тысячи учителей, и у меня нет оснований скрывать, что в ней бросается вызов всей этой традиционной математике. Вызов с позиций здравого смысла, современного математического знания и определенного понимания возрастных психологических особенностей ребенка, обучающегося в начальной школе. И чем больше читатель настоящей книги будет погружаться в ее содержание, тем неотвратимей будет вывод о том, что традиционная математика начальной школы себя практически исчерпала.
Вместе с тем надо понимать, что настоящая книга представляет собой не более чем НАБРОСОК математики нового типа. Ведь за традиционной математикой – многие десятилетия упорной методической работы сотен тысяч учителей и множество технологически отработанных учебников и учебных пособий. Что же касается математики, описываемой в настоящей книге, то она пока еще находится в процессе создания и потому по максимуму открыта критике, спорам и возражениям. Это прежде всего ПРОВОКАЦИЯ альтернативы и описание уже полученных результатов как содержательной альтернативы тому, что существует в современной начальной школе.
Но даже если читатель книги не согласится со столь глобальной постановкой вопроса, он будет вынужден признать, что в настоящей книге представлен комплекс совершенно оригинальных математических задач и учебных технологий, не имеющих аналогов в современной школьной дидактике ни с точки зрения содержания, ни с точки зрения обучающей эффективности.
А картинок к книге не будет?
[...] Другая математика [...]
Алекснадр, здравствуйте! Очень хотелось бы прочитать Вашу книгу «другая математика», но, к сожалению, когда я нажимаю на ссылку, мне говорят File does not exist.
С уважением,
Екатерина
Кажется, удалось исправить — все загружается!
Спасибо большое!
Я читала книгу постепенно. Первую половину — прошлой весной. когда осенью я ее дочитывала, я уже ловила себя на том, что постоянно разговариваю с детьми (я репетитор по математике), задаю им вопросы в духе тех, что есть в книге. Ищу способ с ними поиграть в догадку.
Это получилось как-то само собой.
Вторая часть книги почему-то давалась мне тяжелее, чем первая.
Но вообще я просто в восторге от того, что Вы вообще написали такую книгу!
Интересно, как это пришло к вам в голову? И именно про математику.
А, вот, поняла, главное, что я вынесла.
Эксперимент. Дух экспериментирования. Вместо правильности и неправильности. )
и это касается не только математики, а вообще.
У меня этот акцент внимания стал проявляться везде.
Я нашла в этом ключ.
Причем не только, чтобы помогать детям наладить отношения с математикой, а вообще везде, например, чтобы мне заниматься йогой.
Или чтобы мне вести что-то для вожатых.
От этого как минимум веселее.
И от предложения самой себе экспериментировать на поверхность выпрыгивает миллиард идей, которые без этого тормозили бы.
Но буковки на этой странице в окошке для комментария предлагаю сделать раза в два больше и чернее, чтобы было видно в процессе написания. )
С Бооольшим уважением, Ануш.
Ура!!!
...А буковки и вправду неприлично маленькие — надо спросить у администратора, что с этим делать...
Картинки есть в бумажном издании. Надеюсь, удастся когда-нибудь переиздать в расширенном формате.
Александр,добрый день!Скажите,где по вашей книге преподают математику?
И в каком формате?Если можно ссылку.Спасибо.
Да нигде не преподают, поскольку движение по моей книге противоречит стандартным схемам проведения школьного урока. Зато многие родители и репетиторы пользуются идеями этой моей книги — и очень успешно пользуются. А я провожу обучающие семинары для тех, кому реально нужна помощь.
А где проводите и когда? Хотел бы привить ребенку понимание математики.
Добрый день.
А можно купить вашу «Другую математику»?
А где можно узнать про игру, которую вы упоминали в статье архикад... Её можно где приобрести?
Спасибо за статьи и книги. А как можно сделать игру «Архикарды»? Мои дети находятся в интересном для познания мира возрасте 11 и 14 лет. Хочется помочь обрести любовь к тому, чем будут пользоваться всю жизнь — математике, чтению, воображению от прочитанного.
Скачала что-то не то, не вижу саму математику, только рассказ о книге и неправильности преподавания математики в школе, может я что-то не то скачивала? и есть еще другая ссылка?
Прочитала вашу статью «Ребенок плохо учится что делать? Нужно радоваться!» Очень срезонировало. Очень нужно, очень актуально и срочно )))). нужна и книга и карты и таблетки от жадности)
Я перевела детей на семейное обучение, ищу способы их учить.
Где почитать вторую часть книги «Другая математика»? Можно ли купить первую часть с картинками? Есть ли в планах издать обе части? И стоит ли на это надеяться?
Спасибо, Александр за великолепный труд. Книга безумно интересная! Полезной она может стать только той малой части педагогов и родителей, которые отважатся на обучение дошколят и младших школьников математике вопреки системе. А еще на переваривание книги требуется много времени: за внешней простотой прячется большая глубина. Я согласен с Ануш, что книгу нужно читать постепенно, но вот начинать работать по ней нужно ПОСЛЕ прочтения всей книги. Ведь как трудно оставаться точным и последовательным, не имея полной картины (имею в виду вторую часть книги). Пока пробую клеточную арифметику на детях постарше:3-4 и 5-6 классы. Составляем разные графические представления чисел первого десятка, делая акцент на переборе всех возможных вариантов, отсеивании «повторов», поиске универсального алгоритма такого перебора и доказательстве его полноты. Играем в графическое умножение и возведение в квадрат. Тетрадь в клеточку — действительно гениальное изобретение, которым можно пользоваться до конца школы! Но ведь самая красивая и фундаментальная философия арифметики нужна чуть пораньше. Жду продолжения. Успехов автору!
Благодарю за вашу статью «Ребенок плохо учится что делать? Нужно радоваться!»
Буду осваивать математику.
Прочитала Вашу статью «Ребёнок плохо учится что делать? Нужно радоваться!» Я сама учитель начальных классов. Но давно в школе не работаю. Когда работала, будучи совсем молодой, то придерживалась тех же принципов. И очень обидно, что учительница моего сына считает по-другому. Спасибо за статью!
Спасибо, Александр! Приходите ко мне на фейсбук и на мои семинары!
Очень благодарна, за возможность чтения вашей книги. Надеюсь, что самой получится обучить ребенка математике по вашей методике. Хотела бы спросить, файл который доступен для скачивания это вся книга, или это неполное ее содержание. Если есть продолжение, то наверное его можно приобрести. Если да то как это сделать и как приобрести ваши «Архикарды»? Заранее спасибо за ответ!
Здравствуйте, уважаемый Александр! Очень хочу приобрести придуманную Вами игру Архикард 2, 3 и 4 уровней. 1 уровень купила в Лабиринте. Остальных, к огромному сожалению, не могу найти.Как это можно сделать?
не скачивается
На компьютер загрузилось. Все отлично. Спасибо. Эта книга для меня просто спасение, сыну 9 лет, 3 класс. Математика вызывает просто ужас и отвращение. Хотя дома мы вроде все решаем без проблем. Да и ум у него очень цепкий, логическое мышление развито.
Здравствуйте Александр! Где купить Вашу книгу? Ответьте пожалуйста.
Желаю здравствовать! Спасибо за труд! Очень много полезного и важного узнала и продолжаю постигать. Как жаль, что в детстве всё давалось не так и не теми людьми. Но где же взять рисунки к книге, как можно приобрести бумажный вариант? Существуют ли архикарды других уровней? Спасибо еще раз!
Александр, а как прибрести Архикард? тот, что с буковками.
Хочу прочитать! В поиске альтернатив массовой школе для своего ребенка.
Доброго дня, Александр! Есть интерес к Вашей книге. Как ее приобрести?
Январь 17th, 2017 at 9:55
Все висит в открытом доступе на этом сайте
Спасибо, согласна полностью. Проработала в сельской школе учителем математики и физики 33 года. Именно, показав красоту математики , можно научить всех учеников тем азам, которые требует программа.Но, познав эстетику математики, они навряд ли застрянут на «азах».Математика увлекает мысль и открывает новые возможности для новых мироощущений.
Июль 20th, 2017 at 0:47
Спасибо, Людмила! Давайте сотрудничать!
Спасибо, за предложение,Александр, но пока занимаюсь деятельностью далекой от школы и преподавания.
Спасибо. Очень хочу прочитать. В поисках альтернатив общеобразовательной школы
Хотя кажется, что с этого бы нужно было начинать преподавание математики . Как это связано с гонкой вооружений? Другой вопрос – игры. Какие игры честные, а какие нет?